行星滚柱丝杠电动缸精确度分析

2018-11-21 10:44:00
陆启蒙
原创
1810
摘要:分析影响电动缸精确度的各个因素 ,列出了各部分力与位移关系公式 ,得到了电动缸总刚度函数 。以某电动缸为实例进行了数值计算及结果分析 ,并用 MATLAB 软件绘出了其刚度曲线图 ,该电动缸刚度曲线并非严格的直线 ,经分析可知 ,丝杠支承轴承刚度 、滚柱与丝杠及螺母的接触刚度以及丝杠自身伸长部分的刚度对其影响较大 。

电动缸 是将伺服电机 与丝杠一体化设计的模块化产品 ,将伺服电机的旋转运动转换成直线运动 ,同时将伺服电机最佳优点 ———精确转速控制 、精确转数控制和精确扭矩控制 ———转变成精确速度控制 、精确位置控制和精确推力控制 。与液压缸 、气缸相比 ,电动缸总效率可提高 20 %~ 30%, 并能实现高精密运动控制 。在以电动缸为运动支链的高精度加工机床上 ,分析工件加工质量和精度时 ,电动缸自身精确度的影响是不可忽略的一部分 。

1  电动缸精确度分析

图 1 为 EXLAR FT 系列电动缸结构简图 ,伺服电机带动丝杠转动 ,丝杠的转动经过滚柱转变成螺母组件的轴向位移 。当电动缸受到轴向力 F 作用时 ,轴向变形总量可分为以下几个部分 。

1.1  丝杠支承轴承的轴向位移

对于内外圈滚道都是线接触的圆锥滚子轴承受轴向载荷时的位移为:

式中 : F 为电动缸轴向负载 ;F a0 为轴承预紧力 ;Z为滚子个数 ; l 1 为滚动体有效长度;α为受载后轴承实际接触角 。

1 .2  滚柱与丝杠及螺母的接触变形

a .接触点主曲率 。图 2 为滚柱与丝杠及螺母接触简图 ,由图可知滚柱与丝杠的接触点 S 处主曲率分别为 :

式中 : β为滚柱接触角 ;λ为丝杠螺旋升角 ; d 为滚柱中径 ; d 1 为丝杠有效直径 ;d 2 为螺母有效内径 。

b .单个滚柱接触法向力 Q 。假设各个滚柱是理想滚柱 ,没有制造误差 ,则根据图 2 所示 ,由几何关系可得 :Q =Fisinβcosλ式中 i 为滚柱个数 。

c.轴向变形量 。将主曲率值及接触力代入赫兹理论接触变形量求解公式[ 1,3- 4],可得在接触点 S ,N 处的接触变形 δ S , δ N , 再由几何关系得其轴向变形量为 :

式中 : E ,E 1 ,E 2 分别为滚柱 、丝杠 、螺母的弹性模量 ;ν,ν 1 ,ν 2 分别为滚柱 、丝杠 、螺母的泊松比 ;K( e N )πm aN,K( e S )πm aS可根据主曲率函数 F( ρS ) ,F( ρ N ) 查表得出 ;∑ ρS ,∑ ρN 分别为接触点 S,N 处的主曲率和 。

1.3  丝杠螺纹的螺纹牙的弹性变形量由螺纹弹性变 形分析理论[ 5]可知 ,在分析螺纹牙弹性变形量时 ,可以把丝杠看作是直径为丝杠有效直径 d 1 的实心圆柱 ( 同理 ,把螺母看作内径为螺母有效内径 d 2 ,外 径为螺母外径d′2 的空心圆柱) ,螺纹牙受载情况如图 3 所示 ,其几何尺寸为 :丝杠导程 p = 4a ,a = 2b ,b = 2c ,α= 45°。


本文在计算滚柱丝杠 副接触刚度过程中考虑的都是理想状态 ,滚柱尺寸一样 ,周围接触均匀 ,这样刚度最高 ,但由于实际滚柱尺寸不可能完全一样 ,导致加载开始时只有几个滚柱受力 ,当加载到一定程度各个滚柱才会逐渐全部受力 ,此部分的计算并没有考虑这方面原因 ,因此计算结果会有所偏小 。这部分误差对计算结果的影响程度可以通过滚柱精度分组进行降低 ,这还有待继续研究 。

3  结  论

通过对影响行星滚柱丝杠 副电动缸精确度的各部分进行分析 ,得出电动缸的丝杆副接触刚度及丝杠支撑轴承刚度对其影响较大 ,尤其是丝杠副这部分的接触刚度是个薄弱环节 ,对电动缸总体精确度有一定限制 ,故在设计和选择电动缸时 ,应充分考虑 。


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